Что такое сила Кориолиса? "Сила" Кориолиса в Природе и технике - фейк? или Направление вихревых спиралей Сила кориолиса и ее проявления в природе
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.
Появление вориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем Горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 34.1, а). Запустим в направлении от шарик со скоростью V. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться но изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость относительно диска v будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к скорости
Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску Вдоль радиальной прямой; нужно сделать направляющую, например, в виде ребра ОА (рис. 34.1, б). При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно формально объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции перпендикулярной к скорости V. Сила и есть корволиеова сила инерции.
Найдем сначала выражение силы Кориолиса для частного случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, с центром, находящимся на этой оси (рис. 34.2). Скорость частицы относительно вращающейся системы обозначим v. Скорость частицы относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета v равна по величине в случае (в) и в случае (б) , где - угловая скорость вращающейся системы, R - радиус окружностй (см. (5.7)).
Для того чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы по окружности со скоростью на нее должна действовать направленная к центру окружности сила , например, сила натяжения нити, которой частица привязана к центру окружности (см. рис. 34.2, а). Величина этой силы равна
Относительно вращающейся системы частица в этом случае движется с ускорением т. е. так, как если бы на нее действовала сила
(см. (34.1)). Таким образом, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее, кроме направленной к центру окружности силы F, действовали еще две направленные от центра силы: и сила модуль которой равен (рис. 34.2, а). Легко сообразить, чтосклу можно представить в виде
Сила (34.3) и есть кориолисова сила инерции. При эта сила отсутствует. Сила не зависит - она, как мы уже отмечали, действует как на покоящиеся, так и на движущиеся тела.
В случае, изображенном на рис. 34.2, б,
Соответственно
Следовательно, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее действовали две направленные к центру окружности силы: F и а также направленная от центра сила (см. рис. 34.2, б). Сила и в этом случае может быть представлена в виде (34.3).
Теперь перейдем к нахождению выражения силы Кориолиса для случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета произвольным образом. Свяжег с вращающейся системой координатные оси причем ось совместим с осью вращения (рис. 34.3). Тогда радиус-вектор частицы можно представить в виде
где - орты координатных осей. Орты и вращаются вместе с системой отсчета с угловой скоростью , орт остается неподвижным.
Положение частицы относительно неподвижной системы следует определять с помощью радиуса-вектора . Однако символы обозначают один и тот же вектор, проведенный из начала координат к частице. Символом обозначил этот вектор наблюдатель, «живущий» во вращающейся системе отсчета; по его наблюдениям орты неподвижны, поэтому при дифференцировании выражения (34.4) он обращается с этими ортами как с константами. Символом пользуется неподвижный наблюдатель; для него орты и вращаются со скоростью со (орт неподвижен). Поэтому при дифференцировании равного выражения (34.4) неподвижный наблюдатель должен обращаться с как с функциями t, производные которых равны:
(см. рис. 34.3 и формулу (2.56); орт перпендикулярный к равен орт перпендикулярный к равен . Для вторых производных ортов по времени получаются выражения:
Найдем скорость частицы относительно вращающейся системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) по времени, считая орты константами:
Повторное дифференцирование этого выражения даст ускорение частаты относительно вращающейся системы отсчета:
Теперь найдем скорость частицы относительно неподвижной системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) «с позиций» неподвижного наблюдателя. Воспользовавшись обозначением вместо (Напомним, что ), получше:
Продифференцировавать это выражение еще раз по t, найдем ускорение частицы относительно неподвижней системы:
Приняв во внимание формулы (34.5), (34.б) и (34.8), полученное соотношение можно преобразовать к виду:
Рассмотрим векторное произведение Представим ею в виде определителя (см. (2.33)):
(34.11)
Согласно кроме того, при выбранном нами направлении координатных осей Подстановка этих значений в (34.11) дает
(34.12)
Полученный результат показывает, что второй член формулы: (34.10) можно записать в виде Выражение, стоящее в скобках в последнем члене формулы (34.10), равно перпендикулярной к оси вращёння (к оси ) составляющей радиуса-вектора (см. (34.4)). Обозначим эту составляющую символом R (ср. с рис. 5.5). С учетом всего сказанного соотношение (34.10) можно зависать следующим образом:
Из (34.13) вытекает, что ускорение частицы относительно ненедвижной системы отсчета можно представить в виде суммы трех ускорений: ускорения относительно вращающейся системы , ускорения, равного и ускорения
которое называется кориолисовым ускорением.
Для того чтобы частица двигалась с ускорением (34.13), На нее должны действовать какие-то тела с результирующей силой . Согласно (34.13)
(перестановка сомножителей изменяет знак векторного произведения). Полученный результат означает, что при составлении уравнения второго закона Ньюгона во вращающейся системе отсчета, кроме сил взаимодействия, нужно учитывать центробежную силу инерции. определяемую формулой (33.2), а также «эриолисову силу, которая и в самом общем случае определяется формулой (34.3).
Отметим, что сила Кориолиса всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
Из сопоставления формул (34.9), (34.7) и (34.5) вытекает, что
С помощью выкладок, аналогичных тем, которые привели нас к соотношению (34.13), можно убедиться в том, что последний член полученного выражения равен . Следовательно,
(34.16)
При эта формула переходит в (5.8).
Примеры движения, в которых проявляется корнолисова сила инерции. При истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности, в ряде случаев необходимо учитывать влияние кориолисовых сил. Например, при свободном падении тел на них действует корнолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса (рис. 34.4). Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.
Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силам инерции (рис. 34.5). При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарий и к западу - в южном. При стрельбе вдоль меридиана на юг направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в направлении на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении. Предоставь ляем читателю самому убедиться в том, что сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом Направлении (на север или на юг), направлена по отношению к. направлению движения, вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов При двухколейном движении.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. На рис. 34.6 показана траектория груза маятника (для простоты предположено, что маятник находится на полюсе). На северном полюсе сила Кориолиса будет все время направлена вправо по ходу маятника, на южном полюсе - влево. В итоге траектория имеет вид розетки.
Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении насовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так, что плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот. Можно показать, что на широте плоскость качаний маятника Поворачивается за сутки на угол .
Таким образом, наблюдения за вращением плоскости качаний Маятника (маятники, предназначенные для этой цели, называются маятниками Фуко) дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
Эффект от силы Кориолиса вступает в заметную силу когда производятся стрельба на очень дальние дистанции как представленная на картинке. Движение Земли вокруг своей оси двигает цель во время полета пули.
Когда вы находитесь на стрельбище, земля на которой вы стоите, кажется стабильной. Но на самом деле это большая сфера, летящая в космосе и одновременно вращающаяся по своей оси, с одним полным оборотом в 24 часа. Вращение земли может создавать проблемы для стрелков на сверхдальние дистанции. Во время продолжительного полета пули, вращение планеты вызывает наглядное отклонение цели от траектории пули при стрельбе на очень дальние дистанции. Это называется корреляционный эффект или эффект корреляции в баллистике.
Брайен Литц (Bryan Litz) из Прикладной Баллистики (Applied Ballistics) выпустил небольшое видео где он объясняет эффект силы Кориолиса. Брайан подмечает что этот эффект " очень незначителен. Стрелки любят возвышать его силу, так как он кажется очень таинственным. " В большинстве случаев при стрельбе до ~ 1000 м., сила Кориолиса не важна в учете. Если пользоваться Американской системой ввода поправок (1/4 MOA угловой минута = ~1" дюйм на 100 ярдов) на 1000 ярдов (914,4 м.) эффект можно будет скорректировать на прицеле одним щелчком (для большинства патронов). Даже после отметки в 1000 ярдов в условиях повышенного ветра, эффект силы Кориолиса может быть " потерян в общем шуме ". Но в очень благоприятных условиях стрельбы без ветра на дальние дистанции, Брайен утверждает что можно получить преимущество в точности используя баллистические решения с учетом корреляционного эффекта.
Браен продолжает: " Эффект силы Кориолиса...связан с вращение Земли. Вы по сути стреляете из одной точки в другую на вращающейся сфере, в инерционной системе координат. Последствия будут такие что если время полета пули будет достаточно продолжительным, пуля будет сносится от своей предполагаемой цели. Количество этого сноса очень мало - оно зависит от географической широты и направления стрельбы относительно планеты. "
Эффект силы Кориолиса очень трудно уловим. Со средним баллистическим коэффициентом и скоростью, у вас будет свободная дистанция до 1000 ярдов, до того как можно будет сделать поправку в один щелчок на прицеле. Брайан говорит: " эффект корреляции это НЕ то о чем следует думать при стрельбе по движущейся цели, это НЕ то о чем следует думать при стрельбе с сильным ветром, так как есть условия которые будут иметь более очевидное влияние, а эффект силы Кориолиса будет отвлекать вас от них. "
" Где действительно можно задуматься об использовании данного эффекта, использовать его на постоянной основе и он будет влиять на ваши показатели - это при стрельбе на сверхдальние дистанции по относительно малым целям в условиях малого ветра. Когда вы знаете скорость пули и баллистический коэффициент очень хорошо и есть безупречные условия, тогда вы заметите влияние силы Кориолиса. Вы получите больше отдачи в вашей деятельности, если будете учитывать эту силу только в вышеприведенных случаях. Но в большинстве случаев практической стрельбы на дальние дистанции, сила Кориолиса НЕ так важна. Что действительно важно это понять ваши приоритеты в стрельбе и учет их в процессе."
В предыдущем параграфе было рассмотрено тело, неподвижное во вращающейся системе отсчета. Если во вращающейся системе отсчета тело движется, то, помимо центробежной силы, на него будет действовать ещё одна сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.
Пусть шарик массой движется без трения вдоль радиуса диска (рис. 8.5) с постоянной скоростью , направленной в некую точку на краю диска.
Рис. 8.5. Отклонение шарика, движущегося во вращающейся системе отсчета
Если диск не вращается, то шарик движется по радиусу и попадает в точку . Если же диск привести во вращение с угловой скоростью , то к моменту достижения шариком края диска на месте точки окажется другая точка . Если шарик оставляет след, то он прочертит свою траекторию относительно диска - кривую линию . При этом на шарик не действуют никакие видимые силы, и относительно инерциальной системы он по-прежнему движется с постоянной скоростью . Скорость же шарика относительно диска изменяла свое направление. Значит, в системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на шарик действовала сила инерции, не параллельная скорости . Стало быть, она не была направлена по радиусу, откуда следует, что эта сила отлична от рассмотренной выше центробежной силы инерции. Ее и называют силой Кориолиса .
Рис. 8.6 Движение шарика по гладкой поверхности вращающегося диска. Сверху - с точки зрения внешнего наблюдателя. Снизу - с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно диска
Дополнительная информация
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1975/04/sila_koriolisa.html - журнал «Квант» - сила Кориолиса (Я. Смородинский).
Найдем выражение для силы Кориолиса в частном случае (рис. 8.7), когда частица массой движется относительно вращающейся системы отсчета К" равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения , с центром на оси вращения.
Рис. 8.7. К выводу выражения для силы Кориолиса
Скорость частицы относительно вращающейся системы К" обозначим через . В неподвижной (инерциальной) системе отсчета К частица также движется по окружности, но ее линейная скорость равна
где - угловая скорость вращающейся системы, - радиус окружности. Для того, чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы отсчета K
по окружности со скоростью 
, на нее должна действовать направленная к центру окружности сила (например, натяжение нити), причем величина этой силы равна
Относительно вращающейся системы отсчета K" в этом случае частица движется с ускорением
Из полученного выше уравнения второго закона Ньютона для частицы получаем:
Слева стоит произведение массы на ускорение частицы во вращающейся системе отсчета. Значит, справа должны стоять силы, на нее действующие. Первое слагаемое понятно: это сила натяжения нити, которая одинакова как для инерциальной, так и для неинерциальной систем. С третьим слагаемым мы тоже уже имели дело: это направленная по радиусу (от центра) центробежная сила инерции. Второе слагаемое и есть сила Кориолиса. В данном случае она также направлена от центра, но зависит от скорости частицы. Модуль кориолисовой силы в этом примере равен 
. Ее направление совпадает с движением штопора, ручка которого поворачивается от вектора скорости к вектору угловой скорости .
Можно показать, что в общем случае сила Кориолиса определяется как
Сила Кориолиса ортогональна вектору скорости. В случае радиального движения, показанного на рис. 8.5, она отклоняла шарик направо, вынуждая его двигаться по траектории .
Возникновение силы Кориолиса при движении тела относительно вращающейся системы отсчета демонстрируется в опыте на рис. 8.6.
Дополнительная информация
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971г. - стр.165–166 (§ 48): опыт Хайкина по демонстрации силы Кориолиса.
Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Приведем некоторые примеры.
Рис. 8.8. Сила Кориолиса на поверхности Земного шара
В северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек, правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, а циклоны вращаются по часовой стрелке. В южном же полушарии все происходит наоборот.
При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу - в южном (рис. 8.9).
Рис. 8.9. На Земле движущиеся тела отклоняются направо в северном полушарии, и налево в южном
При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к земле, если выстрел произведен на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении.
Видео 8.9. Сила Кориолиса: попробуй, попади! Стрельба на вращающейся платформе.
Пример. Поезд массой = 150 тонн идет в меридиональном направлении на север со скоростью = 72 км/ч. Найдем, чему равна кориолисова сила, прижимающая его в боковом направлении к рельсам, и определим, каков эффект действия центробежной силы. Поезд находится на широте Москвы = 56°.
Угол между вектором угловой скорости суточного вращения Земли и касательной к меридиану равен широте места (рис. 8.10).
Рис. 8.10. Кориолисова сила направлена от нас перпендикулярно плоскости рисунка
Поэтому кориолисова сила равна
Подставляя числовые данные, находим
Эта сила соответствует весу массы
и составляет 
от веса поезда.
Расстояние поезда от оси вращения Земли равно 
, так что центробежная сила будет
Направлена она по перпендикуляру к оси вращения. Следовательно, ее составляющая
направленная вдоль радиуса Земли, уменьшает вес поезда:
Подставляя числовые данные, получаем
Это соответствует весу массы
и составляет 1,1·10 –3 от веса поезда.
Другая составляющая центробежной силы
направлена по касательной к меридиану и тормозит поезд. Она равна
что соответствует весу массы
и составляет 1,6·10 –3 от веса поезда.
Таким образом, влияние центробежной силы проявляется в десятых долях процента, а проявления кориолисовой силы - на порядок меньше (что связано, разумеется, с небольшой скоростью поезда).
Французский физик Фуко экспериментально доказал вращение Земли вокруг своей оси с помощью 67-метрового маятника, подвешенного к вершине купола парижского Пантеона. Подобный маятник до недавнего времени можно было увидеть в Петербурге в Исаакиевском соборе.
Колебания маятника Фуко зависят от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости, то маятник будет колебаться, как изображено на рис. 10. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю.
Рис. 8.12. Колебания маятника Фуко при отклонении на максимальный угол и отпускании без начальной скорости
Несколько иной характер траектории получится, если маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия. Этому случаю соответствует рис. 8.11. и 8.13. Скорость маятника в положении максимального отклонения соответствует скорости вращения Земли на широте наблюдения.
Рис. 8.13. Колебания маятника Фуко при сообщении ему скорости при отклонении на максимальный угол
Видео 8.10. Настольный маятник Фуко
Дополнительная информация
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. - стр.172–174: движение маятника Фуко.
http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 - Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики, Изд. Высшая школа, 1986 г. - стр. 155–164, §§ 64-67, - преобразования скорости и ускорения материальной точки при переходе из одной системы отсчета в другую, теорема Кориолиса.
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. - стр. 353–356 (§ 67): выведены формулы для расчета отклонения падающих тел от направления отвеса.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1995/05/komu_nuzhna_vysokaya_bashnya.html - журнал «Квант» - из истории физики - падение тел с Пизанской башни и других высоких построек (А. Стасенко).
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. - стр. 360–366 (§ 69): проясняются физические причины приливов и отливов в морях и океанах на Земле.
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса .
Рассмотрим рис.5. Шарик массой m движется прямолинейно со скоростью от центра к краю диска. Если диск неподвижен, то шарик попадает в точку М , а если диск вращается с постоянной угловой скоростью ω, то шарик попадает в точку N . Это обусловлено тем, что на шарик действует сила Кориолиса.
Рис.5
Появление силы Кориолиса можно обнаружить, если рассмотреть пример с шариком на спице на вращающемся диске, но без пружины. Для того чтобы заставить шарик двигаться с некоторой скоростью вдоль спицы, необходима боковая сила. Шарик вращается вместе с диском с постоянной угловой скоростью w, поэтому его момент импульса равен:
Если шарик будет перемещаться вдоль спицы с постоянной скоростью , то с изменением момент импульса шарика изменится. А это означает, что на движущееся во вращающейся системе тело должен действовать некоторый момент силы, который согласно основному уравнению динамики вращательного движения равен
Для того чтобы заставить шарик двигаться по вращающемуся диску вдоль радиальной прямой со скоростью , необходимо прилагать боковую силу
направленную перпендикулярно . Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной скоростью.
Это можно объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции , перпендикулярной к скорости (рис.6). Сила и есть Кориолисова сила инерции. Она определяется выражением
Рис.6
С учетом направления силу Кориолиса можно представить в виде
Сила Кориолиса всегда перпендикулярна скорости тела . Во вращающейся системе отсчета при = 0 эта сила отсутствует. Таким образом, Кориолисова сила инерции возникает только тогда, когда система отсчета вращается, а тело движется относительно этой системы. Действием силы Кориолиса объясняется ряд эффектов, наблюдающихся на поверхности Земли, например, поворот плоскости колебаний маятника Фуко относительно Земли, отклонение к востоку от линии отвеса свободно падающих тел, размытие правого берега рек в северном полушарии и левого в южном, неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении.
Начало формы
Сила Кориолиса
Своеобразие мира вращающихся систем не исчерпывается существованием радиальных сил тяжести. Познакомимся с еще одним интересным эффектом, теория которого была дана в 1835 году французом Кориолисом.
Поставим перед собой такой вопрос: как выглядит прямолинейное движение с точки зрения вращающейся лаборатории? План такой лаборатории изображен на рис. 26. Чертой, проходящей через центр, показана прямолинейная траектория какого-то тела. Мы рассматриваем тот случай, когда путь тела проходит через центр вращения нашей лаборатории. Диск, на котором размещена лаборатория, вращается равномерно; на рисунке показаны пять положений лаборатории по отношению к прямолинейной траектории. Так выглядит взаимное положение лаборатории и траектории тела через одну, две, три и т.д. секунды. Лаборатория, как вы видите, вращается против часовой стрелки, если смотреть на нее сверху.
На линии пути нанесены стрелки, соответствующие отрезкам, которые тело проходит за одну, две, три и т.д. секунды. За каждую секунду тело проходит одинаковый путь, так как речь идет о равномерном и прямолинейном движении (с точки зрения неподвижного наблюдателя).
Представьте себе, что движущееся тело – это свежевыкрашенный катящийся по диску шар. Какой след останется на диске? Наше построение дает ответ на этот вопрос. Отмеченные окончаниями стрелок точки с пяти рисунков перенесены на один чертеж. Остается соединить эти точки плавной кривой. Результат построения нас не удивит: прямолинейное и равномерное движение выглядит с точки зрения вращающегося наблюдателя криволинейным. Обращает на себя внимание такое правило: движущееся тело отклоняется на всем пути вправо по ходу движения. Предположим, что диск вращается по часовой стрелке, и предоставим читателю повторить построение. Оно покажет, что в этом случае движущееся тело с точки зрения вращающегося наблюдателя отклоняется влево по ходу движения.
Мы знаем, что во вращающихся системах появляется центробежная сила. Однако ее действие не может служить причиной искривления пути – ведь она направлена вдоль радиуса. Значит, во вращающихся системах кроме центробежной силы возникает еще дополнительная сила. Ее называют силой Кориолиса.
Почему же в предшествующих примерах мы не сталкивались с силой Кориолиса и превосходно обходились одной центробежной? Причина в том, что мы до сих пор не рассматривали движение тел с точки зрения вращающегося наблюдателя. А сила Кориолиса появляется только в этом случае. На тела, которые покоятся во вращающейся системе, действует лишь центробежная сила. Стол вращающейся лаборатории привинчен к полу – на него действует одна центробежная сила. А на мячик, который упал со стола и покатился по полу вращающейся лаборатории, кроме центробежной силы действует и сила Кориолиса.
От каких величин зависит значение силы Кориолиса? Его можно вычислить, но расчеты слишком сложны для того, чтобы приводить их здесь. Опишем поэтому лишь результат вычислений.
В отличие от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Ее величина определяется скоростью движения тела, и при этом не только величиной скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равна нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение сила приме?т при движении тела под прямым углом к оси.
Как мы знаем, вектор скорости всегда можно разложить на какие-либо составляющие и рассмотреть раздельно два возникающих движения, в которых одновременно участвует тело.
Если разложить скорость тела на составляющие
– параллельную и перпендикулярную к оси вращения, то первое движение не будет подвержено действию силы Кориолиса. Значение силы Кориолиса F k определится составляющей скорости
Расчеты приводят к формуле
Здесь m – масса тела, а n – число оборотов, совершаемых вращающейся системой за единицу времени. Как видно из формулы, сила Кориолиса тем больше, чем быстрее вращается система и чем быстрее движется тело.
Расчеты устанавливают и направление силы Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна к оси вращения и к направлению движения. При этом, как уже говорилось выше, сила направлена вправо по ходу движения в системе, вращающейся против часовой стрелки.
Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления, происходящие на Земле. Земля – шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее.
Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.
Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо по ходу движения, т.е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшая на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.
Подсчитаем величину отклонения на экваторе. Так как свободно падающее тело движется равномерно-ускоренно, то сила Кориолиса растет по мере приближения к земле. Поэтому мы ограничимся примерным подсчетом. Если тело падает с высоты, скажем, 80 м, то падение продолжается около 4 с (по формуле t = sqrt(2h /g )). Средняя скорость при падении будет равна 20 м/с.
Это значение скорости мы и подставим в формулу кориолисова ускорения 4?nv . Значение n = 1 оборот за 24 часа переведем в число оборотов в секунду. В 24 часах содержится 24·3600 секунд, значит, n равно 1/86400 об/с и, следовательно, ускорение, которое создает сила Кориолиса, равно?/1080 м/с 2 . Путь, пройденный с таким ускорением за 4 с, равен (1/2)·(?/1080)·4 2 = 2,3 см. Это и есть величина восточного отклонения для нашего примера. Точный расчет, учитывающий неравномерность падения, дает несколько иную цифру – 3,1 см.
Если отклонение тела при свободном падении максимально на экваторе и равно нулю на полюсах, то обратную картину мы будем наблюдать в случае отклонения под действием кориолисовой силы тела, движущегося в горизонтальной плоскости.
Горизонтальная площадка на северном или южном полюсах ничем не отличается от вращающегося диска, с которого мы начали изучение силы Кориолиса. Тело, движущееся по такой площадке, будет отклоняться силой Кориолиса вправо по ходу движения на северном полюсе и влево по ходу движения на южном. Читатель без труда подсчитает, пользуясь той же формулой кориолисова ускорения, что пуля, выпущенная из ружья с начальной скоростью 500 м/с, отклонится от цели в горизонтальной плоскости за одну секунду (т.е. на пути 500 м) на отрезок, равный 3,5 см.
Но почему же отклонение в горизонтальной плоскости на экваторе должно равняться нулю? Без строгих доказательств понятно, что так должно быть. На северном полюсе тело отклоняется вправо по движению, на южном – влево, значит, посередине между полюсами, т.е. на экваторе, отклонение будет равно нулю.
Вспомним опыт с маятником Фуко. Маятник, колеблющийся на полюсе, сохраняет плоскость своих колебаний. Земля, вращаясь, уходит из-под маятника. Такое объяснение дает опыту Фуко звездный наблюдатель. А наблюдатель, вращающийся вместе с земным шаром, объяснит этот опыт силой Кориолиса. Действительно, сила Кориолиса направлена перпендикулярно к земной оси и перпендикулярно к направлению движения маятника; иначе говоря, сила перпендикулярна к плоскости колебания маятника и будет эту плоскость непрерывно поворачивать. Можно сделать так, чтобы конец маятника вычерчивал траекторию движения. Траектория представляет собой «розетку», показанную на рис. 27. На этом рисунке за полтора периода колебания маятника «Земля» поворачивается на четверть оборота. Маятник Фуко поворачивается много медленнее. На полюсе плоскость колебания маятника за одну минуту повернется на 1/4 градуса. На северном полюсе плоскость будет поворачиваться вправо по ходу маятника, на южном – влево.
На широтах центральной Европы эффект Кориолиса будет несколько меньше, чем на экваторе. Пуля в примере, который мы только что привели, отклонится не на 3,5 см, а на 2,5 см. Маятник Фуко повернется за одну минуту примерно на 1/6 долю градуса.
Должны ли учитывать силу Кориолиса артиллеристы? Пушка Берта, из которой немцы вели обстрел Парижа во время первой мировой войны, находилась в 110 км от цели. Отклонение Кориолиса достигает в этом случае 1600 м. Это уже не маленькая величина.
Если летающий снаряд будет отправлен на большое расстояние без учета силы Кориолиса, то он значительно отклонится от курса. Этот эффект велик не потому, что велика сила (для снаряда в 10 т, имеющего скорость 1000 км/ч, сила Кориолиса будет около 25 кГ), а потому, что сила действует непрерывно длительное время.
Конечно, влияние ветра на неуправляемый снаряд может быть не менее значительным. Поправка к курсу, которая дается пилотом, обусловлена действием ветра, эффектом Кориолиса и несовершенством самолета или самолета-снаряда.
Какие специалисты, кроме авиаторов и артиллеристов, должны принять эффект Кориолиса во внимание? К ним относятся, как ни странно, и железнодорожники. На железной дороге один рельс под действием кориолисовой силы истирается изнутри заметно больше другого. Нам ясно, какой именно: в северном полушарии это будет правый рельс (по ходу движения), в южном – левый. Лишены хлопот по этому поводу лишь железнодорожники экваториальных стран.
Размытие правых берегов в северном полушарии объясняется точно так же, как и истирание рельсов.
Отклонения русла во многом связаны с действием силы Кориолиса. Оказывается, реки северного полушария обходят препятствия с правой стороны.
Известно, что в район пониженного давления направляются потоки воздуха. Но почему такой ветер называется циклоном? Ведь корень этого слова указывает на круговое (циклическое) движение.
Так оно и есть – в районе пониженного давления возникает круговое движение воздушных масс (рис. 28). Причина заключается в действии силы Кориолиса. В северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению. Посмотрите на рис. 29 – вы видите, что это приводит к отклонению дующих в обоих полушариях от тропиков к экватору ветров (пассатов) к западу.
Почему же такая небольшая сила играет такую большую роль в движении воздушных масс?
Это объясняется незначительностью сил трения. Воздух легко подвижен, и малая, но постоянно действующая сила приводит к важным следствиям.
Из книги Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах автора Гулиа Нурбей Владимирович4. Движение и сила
Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович Из книги Возвращение чародея автора Келер Владимир РомановичВеликая сила «пустяков» У Леночки Казаковой может оторваться пуговица от платья, но она от этого не перестанет быть Леночкой Казаковой. Законы науки, особенно законы физики, не допускают ни малейшего неряшества. Воспользовавшись аналогией, можно сказать, что законы
Из книги Межпланетные путешествия [Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел] автора Перельман Яков ИсидоровичСамая загадочная сила природы Не говорю уже о том, как мало у нас надежды найти когда-нибудь вещество, непроницаемое для тяготения. Причина тяготения нам неизвестна: со времен Ньютона, открывшего эту силу, мы ни на шаг не приблизились к познанию ее внутренней сущности. Без
Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков ИсидоровичЛошадиная сила и работа лошади Мы часто слышим выражение «лошадиная сила» и привыкли к нему. Поэтому мало кто отдает себе отчет в том, что это старинное наименование совершенно неправильно. «Лошадиная сила» – не сила, а мощность и притом даже не лошадиная. Мощность – это
Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр ИсааковичСила звука Как ослабевает звук с расстоянием? Физик ответит вам, что звук ослабевает «обратно пропорционально квадрату расстояния». Это означает следующее: чтобы звук колокольчика на тройном расстоянии был слышен так же громко, как на одинарном, нужно одновременно
Из книги Для юных физиков [Опыты и развлечения] автора Перельман Яков ИсидоровичСила – вектор Сила, так же как и скорость, есть векторная величина. Ведь она всегда действует в определенном направлении. Значит, и силы должны складываться по тем правилам, которые мы только что обсуждали.Мы часто наблюдаем в жизни примеры, иллюстрирующие векторное
Из книги Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации автора Горелик Геннадий ЕфимовичУскорение и сила Если на тело силы не действуют, то оно может двигаться только без ускорения. Напротив, действие на тело силы приводит к ускорению, и при этом ускорение тела будет тем большим, чем больше сила. Чем скорее мы хотим привести в движение тележку с грузом, тем
Из книги Как понять сложные законы физики. 100 простых и увлекательных опытов для детей и их родителей автора Дмитриев Александр СтаниславовичСила и потенциальная энергия при колебании При всяком колебании около положения равновесия на тело действует сила, «желающая» возвратить тело в положение равновесия. Когда точка удаляется от положения равновесия, сила замедляет движение, когда точка приближается к
Из книги Гиперпространство автора Каку Мичио2. Центробежная сила Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок – вообще какой-нибудь легкий и неломкий предмет. Вы убедитесь, что зонтик словно не желает принять подарка: мяч или бумажный ком сами
Из книги автора Из книги автораГлава 3 Гравитация - первая фундаментальная сила С небес на землю и обратно В современной физике говорят о четырех фундаментальных силах. Первой открыли силу гравитации. Известный школьникам закон всемирного тяготения определяет силу притяжения F между любыми массами
Из книги автора73 Сила в сантиметрах, или Наглядно закон Гука Для опыта нам потребуются: воздушный шарик, фломастер. В школе проходят закон Гука. Жил такой знаменитый ученый, который изучал сжимаемость предметов и веществ и вывел свой закон. Закон этот очень простой: чем сильнее мы
Из книги автораСила = геометрия Несмотря на постоянные болезни, Риман в конечном счете изменил бытующие представления о значении силы. Еще со времен Ньютона ученые считали силу мгновенным взаимодействием удаленных друг от друга тел. Физики называли ее «дальнодействием», это означало,
