Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей Вычитание десятичных дробей правила примеры решения
Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.
Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.
Подчиняется следующим правилам:
Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;
Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;
Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;
После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.
Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.
Пример сложения десятичных дробей
Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Примеры сложения и вычитания десятичных дробей
Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.
Пример 1Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:
Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.
10,5 – 9,9 = 0,6 м 3
Пример 2Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:
Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.
8,2 – 7,5 = 0,7л
Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.
- Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
- Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
- Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
- И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.
Второй вариант вычитания десятичных дробей :
Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.
Правила вычитания десятичных дробей в строчку:
- Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
- Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
- При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.
Например:
Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .
Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .
12 - 3 = 9
Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.
Вычитаем из 14 8:
14 - 8 = 6
Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .
Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.
Третий вариант вычитания десятичных дробей :
Изучаем другие действия, которые можно совершать с десятичными дробями. В этом материале мы узнаем, как правильно подсчитать разность десятичных дробей. Отдельно разберем правила для конечных и бесконечных дробей (как периодических, так и непериодических), а также посмотрим, как считать разность дробей столбиком. Во второй части мы объясним, как вычесть десятичную дробь из натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа.
Отметим заранее, что в этой статье рассмотрены только случаи, когда меньшая дробь вычитается из большей, т.е. результат этого действия положителен; другие случаи относятся к нахождению разности рациональных и действительных чисел и должны быть объяснены отдельно.
Процесс вычисления как конечных, так и бесконечных периодических десятичных дробей можно свести к нахождению разности дробей обыкновенных. Раньше мы говорили о том, что десятичные дроби можно записывать в виде обыкновенных дробей. Исходя из этого правила, разберем несколько примеров нахождения разности.
Пример 1
Найдите разность 3 , 7 - 0 , 31 .
Решение
Переписываем десятичные дроби в виде обыкновенных: 3 , 7 = 37 10 и 0 , 31 = 31 100 .
Что делать потом, мы уже изучали. Мы получили ответ, который переводим обратно в десятичную дробь: 339 100 = 3 , 39 .
Подсчеты, связанные с десятичными дробями, удобно производить столбиком. Как же пользоваться этим методом? Покажем, решив задачу.
Пример 2
Вычислите разность между периодической дробью 0 , (4) и периодической десятичной дробью 0 , 41 (6) .
Решение
Переведем записи периодических дробей в обыкновенные и подсчитаем.
0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12
Итого: 0 , (4) - 0 , 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36
Если нужно, ответ мы можем представить в виде десятичной дроби:
Ответ: 0 , (4) − 0 , 41 (6) = 0 , 02 (7) .
Разберем далее, как найти разность, если у нас в условиях стоят бесконечные непериодические дроби. Такой случай также можно свести к нахождению разности конечных десятичных дробей, для чего понадобится округлить бесконечные дроби до определенного разряда (обычно самого меньшего из возможных).
Пример 3
Найдите разность 2 , 77369 … - 0 , 52 .
Решение
Вторая дробь в условии – конечная, а первая – бесконечная непериодическая. Мы можем округлить ее до четырех знаков после запятой: 2 , 77369 … ≈ 2 , 7737 . После этого можно выполнять вычитание: 2 , 77369 … − 0 , 52 ≈ 2 , 7737 − 0 , 52 .
Ответ: 2 , 2537 .
Вычитание столбиком – быстрый и наглядный способ узнать разность конечных десятичных дробей. Процесс подсчета очень схож с аналогичным для натуральных чисел.
- если в указанных десятичных дробях отличается количество знаков после запятой, уравняем его. Для этого допишем к нужной дроби нули;
- запишем вычитаемую дробь под уменьшаемой, разместив значения разрядов строго друг под другом, а запятую под запятой;
- выполним подсчет столбиком так же, как мы это делаем для натуральных чисел, запятую при этом игнорируем;
- в ответе отделим нужное количество чисел запятой так, чтобы она располагалась на том же месте.
Разберем конкретный пример использования этого метода на практике.
Пример 4
Найдите разность 4 452 , 294 - 10 , 30501 .
Решение
Для начала выполним первый шаг – уравняем количество десятичных знаков. Допишем два нуля в первую дробь и получим дробь вида 4 452 , 29400 , значение которой идентично исходной.
Запишем получившиеся числа друг под другом в нужном порядке, чтобы получился столбик: 
Считаем как обычно, игнорируя запятые: 
В получившемся ответе поставим запятую в нужном месте: 
Подсчеты окончены.
Наш результат: 4 452 , 294 − 10 , 30501 = 4 441 , 98899 .
Найти разность между конечной десятичной дробью и натуральным числом легче всего описанным выше способом – столбиком. Для этого число, из которого мы вычитаем, необходимо записать в виде десятичной дроби, в дробной части которой стоят нули.
Пример 5
Вычислите 15 - 7 , 32 .
Запишем уменьшаемое число 15 в виде дроби 15 , 00 , поскольку дробь, которую нам нужно вычесть, имеет два знака после запятой. Далее выполняем подсчет столбиком, как обычно: 
Таким образом, 15 − 7 , 32 = 7 , 68 .
Если из натурального числа нам нужно вычесть бесконечную периодическую дробь, то мы опять же сводим эту задачу к аналогичному вычислению. Заменяем периодическую десятичную дробь на обыкновенную.
Пример 6
Вычислите разность 1 - 0 , (6) .
Решение
Указанной в условии периодической десятичной дроби соответствует обычная 2 3 .
Считаем: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3 .
Полученный ответ можно перевести в периодическую дробь 0 , (3) .
Если данная в условии дробь непериодическая, поступаем так же, предварительно округлив ее до нужного разряда.
Пример 7
Отнимите 4 , 274 … от 5 .
Решение
Указанную бесконечную дробь мы округлим до сотых и получим 4 , 274 … ≈ 4 , 27 .
После этого вычисляем 5 − 4 , 274 … ≈ 5 − 4 , 27 .
Преобразуем 5 в 5 , 00 и запишем столбик:
В итоге 5 − 4 , 274 … ≈ 0 , 73 .
Если перед нами стоит обратная задача – вычесть натуральное число из десятичной дроби, то мы выполняем вычитание из целой части дроби, а дробную часть не трогаем совсем. Мы поступаем так и с конечными, и с бесконечными дробями.
Пример 8
Найдите разность 37 , 505 – 17 .
Решение
Отделяем от дроби целую часть 37 и вычитаем требуемое число из нее. Получаем 37 , 505 − 17 = 20 , 505 .
Эту задачу также необходимо свести к вычитанию обыкновенных дробей – как в случае со смешанными числами, так и с десятичными дробями.
Пример 9
Вычислите разность 0 , 25 - 4 5 .
Решение
Представим 0 , 25 в виде обыкновенной дроби – 0 , 25 = 25 100 = 1 4 .
Теперь нам нужно найти разность между 1 4 и 4 5 .
Считаем: 4 5 − 0 , 25 = 4 5 − 1 4 = 16 20 − 5 20 = 11 20 .
Запишем ответ в виде десятичной записи: 0 , 55 .
Если в условии стоит смешанное число, из которого надо вычесть конечную или периодическую десятичную дробь, то поступаем аналогично.
Пример 10
Условие: отнимите 0 , (18) от 8 4 11 .
Перепишем периодическую дробь в виде обыкновенной. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0 , 18 1 - 0 , 01 = 0 , 18 0 , 99 = 18 99 = 2 11
Получается, что 8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11 .
В виде десятичной дроби ответ можно записать как 8 , (18) .
Таким же образом мы действуем, когда вычитаем смешанное число или обыкновенную дробь из конечной или периодической дроби.
Пример 11
Подсчитайте 9 40 - 0 , 03 .
Решение
Заменяем дробь 0 , 03 на обыкновенную 3 100 .
У нас получается, что: 9 40 − 0 , 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200
Ответ можно оставить так или преобразовать в десятичную дробь 0 , 195 .
Если нам требуется выполнять вычитание с участием бесконечных непериодических дробей, то нам нужно будет свести их к конечным. Со смешанными числами поступаем аналогично. Для этого запишем обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби и округлим вычитаемую дробь до определенного разряда. Проиллюстрируем нашу мысль примером:
Пример 12
Отнимите 4 , 38475603 … . из 10 2 7 .
Решение
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
В итоге 10 2 7 - 4 , 38475603 . . . = 10 , (285714) - 4 , 38475603 . . . .
Теперь округлим вычитаемые числа до седьмого знака: 10 , (285714) = 10 , 285714285714 … ≈ 10 , 2857143 и 4 , 38475603 … ≈ 4 , 3847560
Тогда 10 , (285714) − 4 , 38475603 … ≈ 10 , 2857143 − 4 , 3847560 .
Единственное, что осталось сделать – вычесть одну конечную десятичную дробь из другой. Выполним подсчет столбиком: 
Ответ: 10 2 7 - 4 , 38475603 . . . ≈ 5 , 9009583
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по математике в 5 классе по теме « Сложение и вычитание десятичных дробей»
| ФИО (полностью) | Никулина Ирина Евгеньевна |
|
| Место работы | Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение школа - интернат №1 г.о. Чапаевск |
|
| Должность | Учитель математики |
|
| Предмет | математика |
|
| Класс | ||
| Тема урока | Сложение и вычитание десятичных дробей (40 мин) |
|
| Базовый учебник | Н.Я.Виленкин. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. -21-е изд., - М.: Мнемозина, 2007 |
Цели урока:
1) закрепить навык сложения и вычитания десятичных дробей;
2) развивать логическое мышление, устную математическую речь, память учащихся;
3) воспитывать активность, самостоятельность, интерес к предмету.
9. Задачи:
Образовательные (формирование познавательных УУД):
повторение, проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся; выделять и формулировать познавательные цели, осознанно и произвольно строить свои высказывания;
Развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, развитие познавательного интереса к предмету;
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.
Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков учащихся сложения и вычитания десятичных дробей.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная
13. Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал (карточки с тестовыми работами, карточки с устными и письменными заданиями, сигнальные карточки трёх цветов (жёлтые, красные, зелёные), смайлики трёх видов (, ,), электронная презентация, выполненная в программе Power Point , магниты.
14. Форма урока: компьютерная презентация.
15. Мотивация урока: стимулировать интерес к изучению математики.
16. Приёмы: - создание на уроке занимательности, удивления;
Создание ситуации успеха;
Оперативный контроль над выполнением требований.
17 . План урока: 1. Организационный момент - 2мин.
2. Устные упражнения - 9мин.
3. Физзарядка - 1мин.
4. Решение задач - 10мин.
5. Физзарядка для глаз - 1 мин.
6. Работа по карточке - 6мин.
7. Тестовая работа - 8 мин.
8. Постановка дом.задания - 1мин.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия - 2мин.
Структура и ход урока
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Организационный момент (2мин). Задачи: создать благоприятный психологический настрой на работу. | Личностные ууд: 1.самоопределение, 3.готовность к жизненному и личностному самоопределению. Регулятивная деятельность: 1.целеполагание, Общеучебные: 1.смысловое чтение, 1.подведение под понятие. 2.умение слушать. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Здравствуйте, ребята. Ключевым направлением (2 слайд) нашего урока будут слова известного педагога Соловейчика, портрет которого вы видите сейчас на экране: «Урок с увлечением нужен всем без исключения. Учение с увлечением - это вовсе не учение с развлечением». В течение урока вы будете помогать различным сказочным героям отвечать на вопросы, считать устно и письменно, решать задачи и уравнения, находить значения числовых выражений индивидуально и в группах. (4 слайд) Часть заданий у вас лежат под номерами на листочках для тех, кто плохо видит. Прошу вас быть внимательными. Некоторые задания требуют письменного решения, поэтому вычисления вы будете проводить в тетради. Какую последнюю тему мы с вами изучали? Тема нашего урока: «Сложение и вычитание десятичных дробей». (3 слайд) Учитывая вышесказанное, скажите: «Каких целей вы должны достигнуть в течение урока?» Откройте тетради. Напишите число, тему урока. | Учащиеся слушают учи-теля и смотрят по мере необходимости на экран. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы учителя. Учащиеся в тетрадях делают записи. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Устные упражнения (9мин). (5 слайд) Задачи: актуализация опорных знаний и способов действий, развитие логического мышления; обеспечение восприятия, осмысления, обобщение изученного материала, применяя новые информационные технологии | Личностные ууд: 2. знания моральных норм умения выделить нравственный аспект поведения. Регулятивная деятельность: 2.целеполагание, 3.контроль, 4.коррекция, 5.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий. Познавательная направленность: Общеучебные: - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.построение логической цепи рассуждений. Коммуникативная деятельность: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| «Потерянные слова» (6 слайд) Незнайка растерял не только запятые, но и слова. Ваша задача среди букв найти слова - математические термины. Смотреть нужно по строчкам. Термины подчёркивать карандашом. Кто первый найдёт «потерянные слова», поднимает руку, выходит к доске, записывает их. АВГКСПЗРФДЕСЯТИЧНАЯСВЩТРАДРОБЬРС МЦКБГФМНЩСЛОЖЕНИЕПРИВ . ИВКАСОНВЫЧИТАНИЕТРРОСРАЗРЯДСНЕГО ПРЯМАЯВЕНИКПТОМЧКАТРОНС . ПРЗНАМЕНАТЕЛЬСВФМИОКРПИКТОТРУБАКР ИМОНЕЁЖБНРПСЧИСЛИТЕЛЬ (7 слайд с ответами: 1.десятичная, 2.дробь, 3.сложение, 8.числитель) | Учащиеся слушают учителя, просматривают набор букв, ищут математические термины, подчёркивают найденные на листочке с данным заданием, поднимают руку, по разрешению учителя выходят к доске и записывают их. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель читает задание со слайда и объясняет, как его выполнять. «Соберите правило» (8 слайд) Установите в нужном порядке алгоритм сложения, вычитания десятичных дробей: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно: . выполнить действия сложения или вычитания, не обра- щая внимания на запятую; . в ответе запятую поставить под запятой в данных дробях; . уравнять число знаков после запятой; . записать дроби так, чтобы запятая оказалась под запятой. Обращает внимание к слайду, где устанавливается в нужном порядке алгоритм. Корректирует по мере необходимости вместе с учащимися. | Учащиеся слушают учителя, читают на слайде или листочке предложенный алго-ритм, устанавливают нужный порядок на листочке. Проверяют свой ответ по слайду. Производят коррекцию по мере необходимости вместе с учителем. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель озвучивает задание со слайда № 9. 3.- Поставьте в слагаемых запятые так, чтобы цифра «3» в каждом из них была в разряде десятых. . Чему равна сумма? 1032 + 153 = 104,73 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель озвучивает задание со слайда № 10. Дополните запятыми слагаемые так, чтобы получилась указанная сумма: 1032 + 153 = 104,73 Учитель спрашивает ответ одного ученика с полным объяснением выполнения задания. | Учащиеся слушают учителя. Продумывают ответ, поднимают руки. Озвучивает ответ с полным объяснением один из учеников, другие слушают ответ этого ученика. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель обращает внимание учащихся к слайду № 11. - Ребята, к нам прилетел попугай. Оказывается у него не получается решить примеры. Давайте ему поможем и найдём ошибку. 13,48 _ 123 6,8 1,5 Учитель спрашивает ответы двух учеников с полным объяснением выполнения задания. | Учащиеся слушают учителя. Продумывают ответ, поднимают руки. Озвучивают ответы с полным объяснением двое из учеников, другие слушают ответы этих учеников. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель обращает внимание учащихся к слайду № 12. - Найдите корень уравнения: а) х+2,5=3,7; б) у - 1,2=3,4; в) 27,8 - к=22,3. Ребята, вы решаете каждое уравнение в уме. Поднимаете руку, показывая тем самым свою готовность озвучить решение уравнения. | Учащиеся слушают учителя. Продумывают ответ, поднимают руки. Озвучивают ответы с полным объяснением трое из учеников, другие слушают ответы этих учеников. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель обращает внимание учащихся к слайду № 13. - Ребята, сейчас мы с вами проведём тест с сигнальными карточками. Положите перед собой кружочки 3-х цветов: жёлтый, красный, зелёный. Ваша задача найти правильный ответ и поднять кружочек того цвета, под которым находится выбранный вами ответ. а) 0,769 + 42,389= ○50,459 ○43,158 ○4,3158 б) 5,8+22,191= ○27,991 ○80,195 ○27,199 в) 11,1 - 2,8= ○8,3 ○83,0 ○0,83 г) 6,6 - 5,99= ○6,1 ○0,07 ○0,61 | Учащиеся слушают учи-теля. Продумывают ответ, поднимают сигнальную карточку. По мере необходимости производят коррекцию вместе с учителем. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Физзарядка (1 мин) . Слайд № 14. Задачи: здоровьесбережение. Учитель обращается к детям: Из-за парт мы выйдем дружно, Но шуметь совсем не нужно, Встали прямо, ноги вместе, Поворот кругом, на месте. Хлопнем пару раз в ладошки. И потопаем немножко. А теперь представим, детки, Будто руки наши - ветки. Покачаем ими дружно, Словно ветер дует южный. Ветер стих. Вздохнули дружно. Нам урок продолжить нужно. Подравнялись. Тихо сели И на доску посмотрели. | Личностные ууд: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Решение задач. (10мин) (слайд № 15) Задачи: обобщение изученного материала, развитие познавательного интереса к математике, применяя новые информационные технологии. | Личностные ууд: 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению, Регулятивная деятельность: 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.коррекция, 5.оценка. Познавательная направленность: Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, Коммуникативная деятельность: 1.умение слушать, 4.владение монологической формой речи. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель сообщает учащимся, что они будут решать задачи со слайдов, помогая различным сказочным героям. а остальных просит решать в тетради самостоятельно. Тех учащихся, кто затрудняется в решении, учитель просит решать вместе с отвечающим у доски. -Помогите гномикам! (16 слайд) Белоснежка решила сшить себе новое платье и попросила своих верных гномов посчитать сколько всего ткани ей нужно купить, если на юбку нужно 3,25м, а на блузу - 1,2м? -Кикимора Ряска и Зелёнка отправились поплавать на лодке. (17 слайд) Как же тяжело грести против течения. Я уже устала. Мне кажется, ребята узнают с какой скоростью мы плывём. Скорость течения реки 2,9 км/ч, а собственная скорость лодки с кикиморками равна 6,2 км/ч. Какова скорость движения лодки с кикиморками против течения? (Слайд 18) -Решил поросёнок оградить замок крепостью, сделав её в форме треугольника. Две стороны крепости уже готовы. Они равны 18,7м и 13,6м. Периметр треугольника равен 42,9м. Найти длину оставшейся стороны крепости. -Исследуем… (слайд 19) Хочу свою избушку обнести забором, чтобы не бояться мне больше Кощея. Ширина её 5,6 метра, а длина на 0,8 метра больше. Какой длины забор мне нужен? Учитель ставит оценки ученикам, которые решали у доски и самостоятельно. | Учащиеся решают задачи в тетрадях. Поочерёдно 4 учащихся решают 4 задачи у доски с полным объяснением решения. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Физзарядка для глаз. (1 мин). (Слайд 20) Задачи: здоровьесбережение. | Личностные ууд: 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (6мин) Задачи: обобщение изученного материала, развитие познавательного интереса к математике, применяя новые информационные технологии и организуя групповой вид работы учащихся. | Личностные ууд: 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению. Регулятивная деятельность: 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.коррекция, 4.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий, 5.оценка. Познавательная направленность: Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, 2.умение структурировать знания, строить высказывания в устной и письменной форме, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач, 4.смысловое чтение, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.установление причинно-следственных связей. Коммуникативная деятельность: 3.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, 4.умение участвовать в коллективном обсуждении. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель обращает внимание учащихся на 21 слайд. Ребята, с помощью решения заданий по этой карточке мы с вами отгадаем зашифрованное слово - название растения, при помощи которого люди побеждают тяжёлые болезни. Краткую запись при решении задач можно не писать. Ответ к каждому заданию спрятан по строчкам. Работать вы будете в командах. Каждый ряд - это команда. Чья команда первая найдёт букву, поднимает руку любой участник команды. Для тех, кому плохо видно, задания можете взять с листочка.
Задания к карточке: 2,145+3,01 105,11 - 8,7 Решите уравнения: 1 - х=0,89. Решите уравнение: х+15,35=19,4. В первый день продали 12,52м ткани, а во второй день ещё 19,7м. Сколько ткани продали за два дня? Масса двух кочанов капусты 10,67кг, а одного из них 5,29кг. Какова масса другого кочана? После того, как слово разгадано, учитель обращает внимание учащихся к 22 слайду. Учитель читает текст на слайде. Кипрей, или иван-чай, лекарственное растение. С помощью кипрея люди побеждают многие, даже самые тяжёлые болезни. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Тестовая работа. (8 мин) Задачи: проверить навык сложения и вычитания десятичных дробей при нахождении значений выражений, решении уравнений. | Учащиеся слушают объяснения учителя по выполнению заданий тестовой работы. Выбирают определённое количество заданий и номера заданий. Выполняют задания в тетради самостоятельно в течение отведённого времени. | Личностные ууд: 1.самоопределение, 2.установление связи между целью учебной деятельности и мотивом. Регулятивная деятельность: 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий. Познавательная направленность: Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач, 4.смысловое чтение, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.установление причинно-следственных связей. Коммуникативная деятельность: 1.умение слушать. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель обращает внимание учащихся на 23 слайд, 24 слайды. Организует самостоятельную работу учащихся. Объявляет, что учащиеся будут работать самостоятельно в тетрадях. Листы с заданиями теста лежат у каждого на парте. Каждый по желанию, рассчитывая свои силы, выбирает решать определённые задания. Если задания: №1 - №3 - оценка «3», №1 - №4 - оценка «4», №1 - №5 - оценка «5» при условии, что задания выполнены правильно. Работы будут проверены учителем после сдачи тетрадей после урока. Результаты выполнения теста учащимися будут объявлены учителем на следующий день на уроке.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Постановка домашнего задания. (1мин) (25 слайд) Задачи: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения д/з. | Учащиеся открывают дневники и записывают д/з, слушают рекомен-дации учителя по выполнению д/з. | Личностные ууд: 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению. Регулятивная деятельность: 1.целеполагание. Коммуникативная деятельность: 1.умение слушать. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель просит учащихся открыть дневники и записать д/з: п.32,повторить правило сложения и вычитания десятичных дробей, № 1263(в, г), 1261 / №1268(в) для хорошистов. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Подведение итогов урока. Рефлексия.(2мин) (26, 27 слайды) | Учащиеся отвечают на вопросы учителя, обдумывают своё отношение к уроку, выбирают соответству-ющий смайлик, опускают выбранный смайлик в соответст-вующий файл при выходе из кабинета. (Файлы закреплены на доске.) | Личностные ууд: 2.нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания, исходя из личностных и нравственно-этических ценностей. Регулятивная деятельность: 1.целеполагание, 2. оценка. Познавательная направленность: Общеучебные: 3.рефлексия, - универсальные логические действия: 1.анализ Коммуникативная деятельность: 1.умение слушать, 2.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, 5.умение участвовать в коллективном обсуждении. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Учитель задаёт учащимся вопросы: Ребята, с какими числами мы сегодня работали? Какие задания нам пришлось сегодня выполнить? Какие правила помогали в решении заданий? Расскажите алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. Оценки за работу по карточке и тест вы получите после проверки тетрадей. Сегодня за работу на уроке получают оценки:…………. Перед каждым из вас лежат три смайлика. При выходе из кабинета вы каждый опустите один из трёх смайликов в соответствующий файл. Что означают каждый из смайликов (27 слайд): на уроке мне: Понравилось Было скучно Не понравилось Удачи в стране Знаний!(28 слайд) Спасибо за урок! (29 слайд) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Урок подготовила и провела учитель математики 1категории Никулина И.Е. (30 слайд) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Технологическая карта урока
| Этап урока | Задачи урока | Назва- ние использу-емых ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время (в мин) | Формируемые УУД |
||||
| Познавательные | Регулятивные | Коммуникативные | Личностные |
|||||||
| 1. | Органи-зацион- ный момент | Создать благоприятный психологический настрой на работу. | Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; подготовка учащихся к деятельности на уроке; выделение целей и задач урока. | Учащиеся слушают учителя и смотрят по мере необходимости на экран, отвечают на поставленные вопросы учителя, в тетрадях делают записи. | Общеучебные: 1.смысловое чтение, - универсальные логические действия: 1.подведение под понятие. | 1.целеполагание, 2.составление плана и после-довательности деятельности. | 1.планирование сотрудничества учителя и учеников, 2.умение слушать | 1.самоопределение, 2.установление связи между целью учебной деятельности и мотивом, 3.готовность к жизненному и личностному самоопределению |
||
| 2. | Устные упражне-ния | Актуализация опорных знаний и способов действий, развитие логического мышления; обеспечение восприятия, осмысления, обобщение изученного материала, применяя новые информационные технологии | Учитель с помощью устных заданий со слайдов организует фронтальную работу с классом. Учитель читает задания со слайдов и объясняет, как их выполнять. | Учащиеся слушают учителя. Продумывают ответ, поднимают руки. Озвучивает ответ с полным объяснением один из учеников, другие слушают ответ этого ученика. По мере необходимости корректируют ответ выступающего. | Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, 2.умение структурировать знания, строить высказывания в устной форме, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач. - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.построение логической цепи рассуждений | 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.контроль, 4.коррекция, 5.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий | 1.постановка вопросов в коллективе, 2.умение слушать и вступать в диалог, 3.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению, 2. знания моральных норм умения выделить нравственный аспект поведения |
||
| 3. | Физзарядка | Здоровьесбережение | Учитель в стихотвор-ной форме сообщает ученикам команды действий физзарядки. | Учащиеся выполняют движения, слушая команды учителя. | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению |
|||||
| 4. | Решение задач 19 | Учитель сообщает учащимся, что они будут решать задачи со слайдов, помогая различным сказочным героям. Для тех, кто видит плохо, тексты задач напечатаны на отдельном листочке. Учитель читает текст задачи со слайда, вызывает одного ученика к доске для её решения, а остальных просит решать в тетради самостоятельно. Тех учащихся, кто затрудняется в решении, учитель просит решать вместе с отвечающим учеником у доски. Оценивает учащихся, которые решали задачи у доски и самостоятельно. | Учащиеся решают задачи в тетрадях. Поочерёдно 4 учащихся решают 4 задачи у доски с полным объяснением решения. | Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, 2.умение структурировать знания, строить высказывания в устной и письменной форме, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, | 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.коррекция, 4.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий, 5.оценка | 1.умение слушать, 2.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, 4.владение монологической формой речи | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению, 2.установление связи между целью учебной деятельности и мотивом |
|||
| 5. | Физзарядка для глаз | Здоровьесбережение | Учитель просит учащихся внимательно следить за движущимися элементами на экране. | Учащиеся смотрят на экран, наблюдая за движением элементов на экране, слушают музыку спокойную. | готовность к жизненному и личностному самоопределению |
|||||
| 6. | Закрепление изученного материала на уроке. Работа по карточке. | Обобщение изученного материала, развитие познавательного интереса к математике, применяя новые информационные технологии и организуя групповой вид работы учащихся. | Учитель нацеливает учащихся на групповую форму работы. Объясняет выполнение заданий с карточки на слайде 21. | Учащиеся организуют работу в команде. Выполняют задания в тетрадях. Отгадав букву, дети поднимают руку, называют её. Видят на экране последовательно появляющиеся буквы по мере отгадывания. Слушают интересные сведения о растении и смотрят его фото. | Общеучебные: 1.поиск и выде-ление необходи-мой информации, 2.умение струк-турировать зна-ния, строить вы-сказывания в устной и пись-менной форме, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач, 4.смысловое чтение, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.установление причинно-следственных связей | 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, | 1.умение слушать и вступать в диалог, 2.планирование сотрудничества, 3.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, 4.умение участвовать в коллективном обсуждении | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению |
||
| 7. | Тестовая работа | Проверить навык сложения и вычитания десятичных дробей при нахождении значений выражений, решении уравнений. | Учитель организует проведение тестиро-вания, нацеливая на разнеуровневое вы-полнение заданий. | Учащиеся слушают объяснения учителя по выполнению заданий тестовой работы. Выбирают определённое количество заданий и номера заданий. Выполняют задания в тетради самостоя-тельно в течение отведённого времени. | Общеучебные: 1.поиск и выделение необходимой информации, 2.умение структурировать знания, строить высказывания в письменной форме, 3.выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач, 4.смысловое чтение, - универсальные логические действия: 1.синтез, 2.анализ, 3.установление причинно-следственных связей | 1.составление плана и последовательности деятельности, 2.целеполагание, 3.волевая саморегуляция, мобилизация сил и энергии, преодоление препятствий | 1.умение слушать | 1.самоопределение, 2.установление связи между целью учебной деятельности и мотивом |
||
| 8. | Постановка домашнего задания. | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения д/з. | Учитель просит учащихся открыть дневники и записать д/з с учётом уровня усвоения темы; даёт рекомендации по его выполнению. | Учащиеся записы-вают домашнее задание в дневники зависимости от уров-ня освоения темы урока; слушают комментарии учителя. | 1.целеполагание | 1.умение слушать | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению |
|||
| 9. | Подведение итогов урока. Рефлексия. | Оценить результат своей деятельности и всего класса. | Учитель задаёт учащимся вопросы; оценивает качествен-ную работу класса и отдельных учащихся; организует рефлексию. | Учащиеся отвечают на вопросы учителя, обдумывают своё отношение к уроку, выбирают соответствующий смайлик, опускают выбранный смайлик в соответствующий файл при выходе из кабинета. (Файлы закреплены на доске.) Учащиеся сдают тетради на стол учителя для проверки теста. | Общеучебные: 1.умение структурировать знания, строить высказывания в устной форме, 3.рефлексия, 4.умение адекватно сжато передавать формулировать мысли, - универсальные логические действия: 1.анализ | 1.целеполагание, 2. оценка | 1.умение слушать, 2.умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, 4.владение монологической формой речи, 5.умение участвовать в коллективном обсуждении | 1.готовность к жизненному и личностному самоопределению 2.нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания, исходя из личностных и нравственно-этических ценностей |
Основная цель изучения темы «Сложение и вычитание десятичных дробей»:
Задачи изучения темы «Сложение и вычитание десятичных дробей»:
Сформировать чёткое представление о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, уметь читать, записывать десятичные дроби, производить сложение и вычитание десятичных дробей, использовать свойства сложения и вычитания, решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
Требования к математической подготовке учащихся 5 класса при изучении темы
«Сложение и вычитание десятичных дробей»:
В результате изучения курса математики по данной теме учащиеся должны:
Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами из записи: натуральное, дробное, десятичная дробь и др.;
Выполнять арифметические действия с десятичными дробями и натуральными числами;
Сочетать при вычислениях устные и письменные приёмы;
Решать основные текстовые задачи;
Округлять десятичные дроби; производить прикидку вычислений;
Правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «найти значение выражения», «упростить выражение» и др.;
Составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
Правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»;
Решать линейные уравнения с одной переменной;
Решать задачи на вычисление длин отрезков, периметров прямоугольника, квадрата, треугольника, применяя изученные свойства фигур.
Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.
Правило. производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.
При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).
Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.
Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей - это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
Пример: 
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Запись деления десятичных дробей в столбик:
Подчеркнутые знаки - это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.
Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.
Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!
