Так называют процессы, уравнение которых в переменных
имеет вид

где n-произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Соответствующую кривую называют политропой. Политропическими являются, в частности, процессы адиабатический, изотермический, изобарический, изохорический.

Лекция №15

Второе начало термодинамики
План

1. 
   Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Равновесные состояния и процессы.
2. 
   . Максимальный КПД теплового движения.
3. 
   Тепловые двигатели и холодильные машины.
4. 
   Энтропия. Закон возрастания энтропии.
5. 
   Статистический вес (термодинамическая вероятность). Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.

1. Обратимые и необратимые процессы

Пусть в результате некоторого процесса в изолированной системе тело переходит из состояния А в состояние В и затем возвращается в начальное состояние А . Процесс называется обратимым , если возможно осуществить обратный переход из В в А через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе , чтобы не осталось никаких изменений и в самом теле и в окружающих телах. Если же обратный процесс невозможен , или по окончании процесса в окружающих телах и в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым .

Примеры необратимых процессов . Любой процесс сопровождаемый трением является необратимым (теплота, выделяющаяся при трении не может без затраты работы другого тела собраться и вновь превратиться в работу). Все процессы, сопровождаемые теплопередачей от нагретого тела к менее нагретому, является необратимыми (например, теплопроводность). К необратимым процессам также относятся диффузия, вязкое течение. Все необратимые процессы являются неравновесными .

Равновесные – это такие процессы, которые представляют из себя последовательность равновесных состояний . Равновесное состояние – это такое состояние, в котором без внешних воздействий тело может находиться сколь угодно долго. (Строго говоря, равновесный процесс может быть только бесконечно медленным . Любые реальные процессы в природе протекают с конечной скоростью и сопровождаются рассеянием энергии. Обратимые процессы – идеализация , когда необратимыми процессами можно пренебречь).

Круговой процесс (цикл). Если тело из состояния А в состояние В переходит через одни промежуточные состояния, а возвращается в начальное состояние А через другие промежуточные состояния, то совершается круговой процесс , или цикл .

Круговой процесс является обратимым , если все его части обратимы . Если какая-либо часть цикла необратима, то и весь процесс необратим.

(Сади Карно (1796 – 1832) – французский физик).

Внутренняя энергия газа первое начало термодинамики. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота. Работа газа при расширении. Связь энтальпии с внутренней энергией U системы Одна из характерных черт термодинамического рассмотрения явлений заключается в выделении из множества тел, находящихся во взаимодействии, одного тела, которое называют исследуемой системой, остальные же тела называют внешней средой или внешними телами. В таком методе все внимание уделяется выделенной системе, ее геометрические границы часто выбираются условными и такими, чтобы они были удобными для решения рассматриваемой задачи. Система принимается покоящейся, поэтому энергетические изменения в ней сводятся полностью к изменению ее внутренней энергии. Взаимодействие с внешними телами устанавливается в наиболее общей форме: между системой и внешними телами возможна передача энергии в форме теплоты и работы. На рисунке 2.5 схематически изображена исследуемая система и внешние тела II и III. Система помещена в цилиндр с дном и подвижным поршнем А А. Пусть стенки и поршень цилиндра адиабатические, дно же цилиндра теплопроницаемо. Тогда, очевидно, выбранная система I находится с телом II в тепловом контакте (с этим телом возможен теплообмен), с телом же III - в механическом контакте (с этим телом возможен энергообмен через работу, совершаемую при перемещениях поршня). На рисунке стрелками показано, что от тела II элементарное количество теплоты поступает в систему, система же, производя элементарную работу над телом III, передает ему энергию. В результате происходит изменение внутренней энергии системы Согласно схеме, изображенной на рисунке 2.5, Записанное уравнение выражает собой первое начало термодинамики: количество теплоты, полученное системой от окружающих тел, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы над внешними телами. Нужно иметь в виду, что величины являются алгебраическими, принято считать, что если система получает эту теплоту, и если система совершает работу над внешними телами, передавая им энергию. При истолковании уравнения (17.1) для простоты говорилось, что это полученная теплота совершенная работа Но в общем случае тело может отдавать теплоту, тогда или получать энергию через работу В системе, заключенной в адиабатическую оболочку, процессы не сопровождаются теплообменом с окружающими телами; такие процессы называются адиабатическими. Для адиабатических процессов и согласно Последнее выражение означает следующее: работа в адиабатическом процессе происходит за счет убыли внутренней энергии. Если (внешние тела совершают работу над системой), то (внутренняя энергия системы увеличивается). Если оболочка системы жесткая (механическая изоляция), то механическая работа при всяких изменениях в системе равна нулю. Такие процессы называются изохорическими (изохорными), для них Таким образом, при изохорических изменениях системы ее внутренняя энергия изменяется только за счет подводимой или отводимой теплоты. Следует отметить еще одну особенность уравнения (17.1): есть дифференциал внутренней энергии исследуемого тела, величины же представляют собой элементарные (малые) значения теплоты и работы; (см. рис. 2.5) - элементарное количество теплоты, переданное от тела II телу работа тела I над телом III. Тело II при этом может обмениваться энергией еще с рядом других тел, именно поэтому не может в общем случае быть дифференциалом энергии второго тела. Для исследуемой системы есть часть и поэтому также не может быть полным дифференциалом какой-либо функции состояния исследуемой системы. Не является полным дифференциалом и элементарная работа определяющая обмен энергией между системой и третьим телом. При определении конечного изменения состояния системы, обусловленного ее переходом из состояния 1 в состояние 2, выражение (17.1) интегрируют по линии перехода или, что то же самое: Последним равенством выражают первое начало термодинамики для конечных изменений системы. Согласно изложенному выше - это конечные значения теплоты и работы (но не приращения чего-либо), величина же есть приращение внутренней энергии. Как указывалось ранее (§ 16, 13), не зависит, а зависит от вида процесса (от пути перехода системы из начального состояния в конечное). В связи с этим из уравнения (17.2) следует, что также зависит от вида процесса. Если при изменении состояния системы происходит изменение ее температуры на то, деля (17.2) на получим: Отношение - определяет теплоемкость системы. Переходы между двумя состояниями могут происходить так, что изменение температуры будет одним и тем же, однако величины для различных переходов будут различными (при различных работах Отсюда следует, что теплоемкость системы (17.3) также будет зависеть от вида процесса. Основные термодинамические понятия: внутренняя энергия, работа, теплота. Уравнение первого начала термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Формула Майера. Работа, совершаемая газом при изопроцессах. Адиабатический процесс. Политропические процессы. Основные термодинамические понятия Термодинамика в отличие от молекулярно-кинетической теории не вдаётся в рассмотрение микроскопической картины явлений (оперирует с макропараметрами). Термодинамика рассматривает явления, опираясь на основные законы (начала), которые являются обобщением огромного количества опытных данных . Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от её внутреннего состояния . Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия этих частиц . Кинетическая энергия движения системы как целого и её потенциальная энергия во внешних силовых полях во внутреннюю энергию не входит. В термодинамике и её приложениях представляет интерес не само значение внутренней энергии, а её изменение при изменении состояния системы. Внутренняя энергия – функция состояния системы. Работа термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении объема. Сила, создаваемая давлением газа на поршень площади равна . Работа, совершаемая при перемещении поршня , равна , где изменение объёма газа (рис. 14.1), то есть Теплота (количество теплоты) – количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене . Элементарное количество теплоты не является в общем случае дифференциалом какой-либо функции параметров состояния. Передаваемое системе количество теплоты, как и работа, зависит от того, каким способом система переходит из начального состояния в конечное. (В отличие от внутренней энергии, для которой , но , нельзя сказать, сколько работы содержит тело, “это функция” процесса – динамическая характеристика). 1-ый закон (начало) термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами . где количество сообщённой телу теплоты; и начальное и конечное значения внутренней энергии; работа, совершённая системой над внешними телами. В дифференциальной форме 1-ое начало: сообщённое телу элементарное количество теплоты; изменение внутренней энергии; совершённая телом работа (например, работа, совершённая при расширении газа). Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа (Изопроцессы от (греч.) – равный). Процессы, происходящие при каком-то постоянном параметре ( изотермический; изобарический; изохорический). Теплоёмкостью тела называется величина, равная отношению сообщённого телу количества теплоты к соответствующему приращению температуры . Размерность теплоёмкости тела . Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость ), и для единицы массы вещества . Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики: , т.к. , то . по определению, а для процесса с : , где теплоёмкость газа при постоянном объёме. Тогда и Теплоёмкость газа при постоянном давлении : . Для идеального газа для 1 моля (из уравнения Менделеева-Клапейрона). . Продифференцируем это выражения по температуре Т, получим: , получим для 1 моля Но выражение называется уравнением Майера . Оно показывает, что всегда больше на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении по сравнению с процессом при постоянном объёме, требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа. При адиабатическом процессе (процесс протекающий без теплообмена с внешней средой). , , т.е. теплоёмкость в адиабатическом процессе равна нулю. Существуют процессы, при которых газ, расширяясь, совершает работу большую, чем полученная теплота, тогда его температура понижается , несмотря на приток теплоты. Теплоёмкость в этом случае отрицательна . В общем случае . 3. Работа, совершаемая газом при изопроцессах Изобарный . Диаграмма этого процесса (изобары) в координатах изображается прямой, параллельной оси (рис. 14.2). При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от до равна: Рис. 14.2 И определяется площадью заштрихованного прямоугольника на рис. 14.2. Изохорный процесс (). Диаграмма этого процесса (изохора ) в координатах изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 14.3). поскольку , то . Изотермический процесс (). (рис. 14.4). Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа Менделеева- Клайперона для работы в изотермическом процессе получаем: Рис. 14.3 Изотермический процесс является идеальным процессом , т.к. расширение газа при постоянной температуре может происходить только бесконечно медленно . При конечной скорости расширения возникнут градиенты температуры. 4. Адиабатический (адиабатный) процесс Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающими телами . Рассмотрим, при каких условиях можно реально осуществить адиабатический процесс, или приблизиться к нему. 1. Необходима адиабатическая оболочка , теплопроводность которой равна нулю. Приближением к такой оболочке может служить сосуд Дьюара . 2. 2-ой случай – процессы, протекающие очень быстро . Теплота не успевает распространиться и в течение некоторого времени можно полагать . 3. Процессы, протекающие в очень больших объёмах газа , например, в атмосфере (области циклонов, антициклонов). Для выравнивания температуры передача теплоты должна происходить из соседних, более нагретых слоёв воздуха, на это часто требуется значительное время. Для адиабатического процесса первый закон термодинамики : или . В случае расширения газа , , (температура понизится). Если произошло сжатие газа , то (температура повышается). Выведем уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Учтём, что для идеального газа , тогда Разделим обе части уравнения на : . Из уравнения Майера , тогда . Обозначим . . Проинтегрируем это уравнение: Отсюда Получили уравнение Пуассона (для адиабаты) (1 – ая форма). Заменим : , 2 – ая форма уравнения Пуассона . На рис. 14.5 представлены сравнительные графики изотермы и адиабаты.

Рис. 14.5

Цикл Карно заключается в следующем . Сначала система, имея температуру , приводится в тепловой контакт с нагревателем . Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, её заставляют расширяться по изотерме 1-2 . При этом она получает тепло от нагревателя и производит работу против внешнего давления .

После этого систему адиабатически изолируют и заставляют расширяться по адиабате 2 – 3 , пока её температура не достигает температуры холодильника . При адиабатическом расширении система также совершает некоторую работу против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают её до некоторого состояния 4. При этом над системой производится работа (т.е. сама система совершает отрицательную работу
), и она отдаёт холодильнику некоторое количество тепла
. Состояние 4 выбирается так, чтобы можно было сжатием по адиабате 4 – 1 вернуть систему в исходное состояние. Для этого над системой надо совершить работу
(система должна произвести отрицательную работу
). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменяется , поэтому произведённая работа

Рассчитаем коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно. Эта величина равна отношению количества теплоты, превращённого в работу , к количеству теплоты, полученному от нагревателя .

Работа изотермического расширения:

,

адиабатического расширения:

,

изотермического сжатия:

,

адиабатического сжатия:

Адиабатические участки цикла не влияют на общий результат , т.к. работы на них равны и противоположны по знаку, следовательно
.

. (1)

Так как состояния газа, описываемые точками 2 и 3 лежат на одной адиабате, то параметры газа связаны уравнением Пуассона:

.

Аналогично для точек 4 и 1:

Разделив почленно эти уравнения, получим:

, тогда из (1) получается

Теорема Карно (без доказательства): КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника .

Замечание: КПД реальной тепловой машины всегда ниже , чем КПД идеальной тепловой машины (в реальной машине существуют потери тепла , которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины).

Любой тепловой двигатель состоит из 3-х основных частей : рабочего тела, нагревателя и холодильника .

Рабочее тело получает некоторое количество теплоты , от нагревателя. При сжатии газ передаёт некоторое количество теплоты холодильнику. Полученная работа , совершаемая двигателем за цикл:

Холодильная машина . Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении . (4-3-2-1-4 (рис.15.3)) От холодильной камеры поглощается тепло .

	Нагревателю рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты . Внешние силы совершают работу , тогда В результате цикла некоторое количество теплоты переходит от холодного тела к телу с более высокой температурой . Реально рабочим телом в холодильной установке обычно служат пары легкокипящих жидкостей – аммиак, фреон и т. п. К машине подводится энергия от
Рис. 15.3

Эффективность холодильной установки оценивается по холодильному коэффициенту:

Тепловой насос. Это непрерывно действующая машина, которая за счёт затрат работы (электроэнергии) отбирает тепло от источника с низкой температурой (чаще всего близкой к температуре окружающей среды ) и передаёт источнику тепла с более высокой температурой количество теплоты , равна сумме тепла, отобранного от низкотемпературного источника и затраченной работы:
.

всегда больше единицы (максимально возможный
).

Для сравнения : если отапливать помещение с помощью обычных электронагревателей , то количество теплоты , выделенное в нагревательных элементах, в точности равно расходу электроэнергии .

4 . Энтропия. Закон возрастания энтропии

В термодинамике понятие “энтропия” было введено немецким физиком Р. Клаузиусом (1865 г.).

Из статической физики: отношение количества теплоты
, сообщаемого системе, к температуре (системы) есть приращение некоторой функции состояния (энтропий).

Каждое состояние тела характеризуется определённым значением энтропии . Если обозначить энтропию в состояниях 1 и 2 как и , то по определению для обратимых процессов:

Закон возрастания энтропии .

Допустим, что изолированная система переходит из равновесного

.

Так как процесс 2 – 1 обратимый, то будет равенство. (Закон возрастания энтропии ).
5. Статистический вес (термодинамическая вероятность).

Под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний (микрораспределений, например, распределений молекул по пространству или энергии) которыми может определяться рассматриваемое макрораспределение .

const),
где
константа Больцмана,
термодинамическая вероятность.

1. 
   Формулировка Больцмана:

1. 
   Формулировка Клаузиуса:

, тогда

Это означает, что на каждый
случаев переходов
от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один случай перехода того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. (Заметим, что для совсем малого количества теплоты
вероятности становится сравнимыми и для таких случаев второе начало применить уже нельзя.).

Вообще же, говоря если в системе имеется многовариантность путей, процессов, то, рассчитав энтропию конечных состояний, можно теоретически определить вероятность того или иного пути, процесса , не производя их реально и в этом важное практическое применение формулы, связывающей термодинамическую вероятность с энтропией.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Иродов И.Е . Физика макросистем. - М. - С. - Пб.: Физматлит,

2. Савельев И.В . Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1977. Т.1. – 432с.

3.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. Шк., 1987.

Наука., 1969. Т 1. – 340с.

7.Трофимова Т.И . Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

8. Кунин В.Н . Конспект лекций по трудным разделам физики

Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1982/ – 52с.

9.Физика. Программа, методические указания и задачи для

студентов – заочников (с примерами решения) / Сост.: А.Ф. Гал-

кин, А.А. Кулиш, В.Н. Кунин и др.; Под ред. А.А. Кулиша; Вла-

дим. гос. ун-т. – Владимир, 2002. – 128с.

10.Методические указания для самостоятельной работы по фи

зике / Сост.: Е.В. Орлик, Э.Д. Корж, В.Г. Прокошев; Владим.

гос. ун-т. – Владимир, 1988. – 48с.

Лекция № 7. молекулярно-кинетическая теория

идеального газа………………………………………………….4

Л екция № 8. элементы классической статистики

(статистической физике)……………………………………12

Лекция № 9. реальные газы……………………………………………………..25

Лекция № 10. свойства жидкостей………………………………………….32

Лекция № 11. свойства твердых тел…………………………………….......40

Лекция № 12. фазовые равновесия и фазовые переходы………….47

Внутренняя энергия U термодинамической системы может быть изменена двумя способами: при совершении механической работы и при помощи теплообмена. Если оба способа задействованы одновременно, то можно записать

\(~\Delta U = Q - A \) или \(~Q = \Delta U + A .\)

Эта формула выражает первое начало термодинамики .

• Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Если вместо работы A системы над внешними телами ввести работу внешних сил A " (А = –A "), то первое начало термодинамики можно переписать так:

\(~\Delta U = Q + A" .\)

• Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, произведенной над системой внешними силами, и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии для механических и тепловых процессов. Например, рассмотрим процесс торможения бруска на горизонтальной поверхности под действием силы трения. Скорость бруска уменьшается, механическая энергия «исчезает». Но при этом трущиеся поверхности (брусок и горизонтальная поверхность) нагреваются, т.е. механическая энергия превращается во внутреннюю.

Применение первого начала к различным тепловым процессам

Изохорный процесс

Объем не изменяется: V = const. Следовательно, ΔV = 0 и А = –A " = 0, т.е. никакой механической работа не совершается. Первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~Q = \Delta U.\)

• При изохорном процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, расходуется целиком на увеличение его внутренней энергии.

Изотермический процесс

Температура газа не изменяется: Τ = const. Следовательно, ΔT = 0 и ΔU = 0. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A.\)

• При изотермическом процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, идет на совершение газом работы.

Изобарный процесс

Давление не изменяется: p = const. При расширении газ совершает работу Α = p ⋅ΔV и нагревается, т.е. изменяется его внутренняя энергия.

Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A + \Delta U .\)

• При изобарном процессе количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Такие процессы происходят при хорошей теплоизоляции системы либо при быстрых процессах, когда теплообмен практически не успевает произойти. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~\Delta U + A = 0\) или \(A = -\Delta U .\)

Если А > 0 (ΔV > 0 газ расширяется), то ΔU < 0 (газ охлаждается), т.е.

• при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает, например, образование облаков.

Если А < 0 (ΔV < 0 газ сжимается), то ΔU > 0 (газ нагревается), т.е.

• при адиабатном сжатии над газом совершается работа и газ нагревается.

Это используется, например, в дизельных двигателях, где при резком сжатии воздуха температура повышается настолько, что воспламеняются пары топлива в двигателе.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой . При одних и тех же начальных условиях (p 0 , V 0) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Из первого начала термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода , т.е. такого двигателя, который совершал бы работу без затраты энергии извне.

Действительно, если к системе не подводится энергия (Q = 0), то A = –ΔU и работа может быть совершена только за счет убыли внутренней энергии системы. После того как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

См. также

1. А так ли хорошо знаком вам вечный двигатель? // Квант. - 2003. - № 3. - C. 32-33
2. Могилевский М. Леонардо да Винчи и принцип невозможности вечного двигателя //Квант. - 1999. - № 5. - С. 14-18

Уравнение теплового баланса

Если система замкнута (работа внешних сил A " = 0) и теплоизолирована (Q = 0), то первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~\Delta U = 0 .\)

Если в такой системе имеются тела с различной температурой, то между ними будет происходить теплообмен: тела, у которых температура выше, будут отдавать энергию и охлаждаться, а тела с меньшей температурой будут получать энергию и нагреваться. Это будет происходить до тех пор, пока температуры у всех тел не станут одинаковыми, т.е. наступит состояние термодинамического равновесия. При этом

\(~Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n = 0 .\)

Первый закон термодинамики для замкнутой и адиабатически изолированной системы называют уравнением теплового баланс а:

• в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю.

При этом применяют следующее правило знаков :

• количество теплоты, полученное телом, считают положительным, отданное - отрицательным.

*Теплоемкость газов

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 129-133, 152-161.
2. Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В.Лавриненко, Л.Г. Маркович. - Мн.: Нар. асвета, 2002. - С. 125, 128-132.

Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим — это совершение работы одних тел над другими и передача теплоты. Энергия механического движения может переходить в энергию теплового движения и наоборот. В таких переходах энергии выполняется закон сохранения энергии. В применении к процессам, рассматриваемым в термодинамике, закон сохранения энергии именуется первым законом (или первым началом) термодинамики. Этот закон является обобщением эмпирических данных.

Формулировка первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики формулируют следующим образом:

Количество теплоты, которое подводится к системе, расходуется на совершение данной системой работы (против внешних сил) и изменение ее внутренней энергии. В математическом виде первый закон термодинамики можно записать в интегральном виде:

где - количество теплоты, которое получает термодинамическая система; - изменение внутренней энергии рассматриваемой системы; A - работа, которую выполняет система над внешними телами (против внешних сил).

В дифференциальном виде первый закон термодинамики записывают как:

где - элемент количества теплоты, который получает система; - бесконечно малая работа, которую выполняет термодинамическая система; - элементарное изменение внутренней энергии, рассматриваемой системы. Следует обратить внимание на то, что в формуле (2) - элементарное изменение внутренней энергии является полным дифференциалом, в отличие от и .

Количество теплоты считают положительным, если система тепло получает и отрицательным, если тепло отводится от термодинамической системы. Работа будет больше нуля, если ее совершает система, и работа будет считаться отрицательной, если она совершается над системой внешними силами.

В то случае, если система вернулась в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии будет равно нулю:

В таком случае в соответствии с первым законом термодинамики мы имеем:

Выражение (4) означает, что невозможен вечный двигатель первого рода. То есть, принципиально нельзя создать периодически действующую систему (тепловой двигатель), совершающую работу, которая была бы больше, чем количество теплоты, полученное системой извне. Положение о невозможности вечного двигателя первого рода, также является одним из вариантов формулировки первого закона термодинамики.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какое количество теплоты (), передано идеальному газу, имеющему объем V в процессе изохорного нагрева, если его давление изменяется на величину ? Считайте, что число степеней свободы молекула газа равно i.
Решение	Основой для решения задачи является первый закон термодинамики, который мы будем использовать в интегральном виде: Так как по условию задачи процесс с газом проводят изохорный (), то работа в данном процессе равна нулю, тогда первое начало термодинамики для изохорного процесса получит вид: Изменение внутренней энергии определяют при помощи формулы: где i - число степеней свободы молекулы газа; - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная. Так как нам не известно, как изменяется температура газа в рассматриваемом процессе, то используем уравнение Менделеева - Клапейрона для того, чтобы найти : Выразим из (1.4) температуру, запишем формулы для двух состояний рассматриваемой системы: Используя выражения (1.5) найдем : Из выражений (1.3) и (1.6) следует, что для изохорного процесса изменение внутренней энергии можно найти как: А из первого начала термодинамики для нашего процесса (при ), имеем, что:
Ответ

ПРИМЕР 2

(как и энергию).

Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.

Формулируется так:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты , переданного системе:

ΔU = A + Q ,

где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.

Из (ΔU = A + Q ) следует закон сохранения внутренней энергии . Если систему изолировать от вне-шних воздействий, то A = 0 и Q = 0 , а следовательно, и ΔU = 0 .

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q ) записывается в виде:

где A" — работа, совершаемая системой (A" = -A ).

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).

Действительно, если к телу не поступает теплота (Q - 0 ), то работа A" , согласно уравнению , совершается только за счет убыли внутренней энергии А" = -ΔU . После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.

Следует помнить, что как работа , так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится опреде-ленное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.

Применение первого закона термодинамики к различным процессам.

Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам .

Изохорный процесс.

Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохо рой .

Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в систе-ме при постоянном объеме.

Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.

При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0 ), и, согласно первому началу термоди-намики ,

ΔU = Q ,

т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV =0 ) газом не совершается.

Если газ нагревается, то Q > 0 и ΔU > 0 , его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газа Q < 0 и ΔU < 0 , внутренняя энергия уменьшается.

Изотермический процесс.

Изотермический процесс графически изображается изотермой .

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, про-исходящий в системе при постоянной температуре.

Поскольку при изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется, см. формулу , (Т = const ), то все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы:

При получении газом теплоты (Q > 0 ) он совершает положительную работу (A" > 0 ). Если газ отдает тепло окружающей среде Q < 0 и A" < 0 . В этом случае над газом совершается работа внешними силами. Для внешних сил работа положительна. Геометрически работа при изотермичес-ком процессе определяется площадью под кривой p(V) .

Изобарный процесс.

Изобарный процесс на термодинамической диаграмме изображается изобарой .

Изобарный (изобарический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе с постоянным давлением р .

Примером изобарного процесса является расширение газа в цилиндре со свободно ходящим нагруженным поршнем.

При изобарном процессе, согласно формуле , передаваемое газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии ΔU и на совершение им работы A" при постоянном давлении:

Q = ΔU + A".

Работа идеального газа определяется по графику зависимости p(V) для изобарного процесса (A" = pΔV ).

Для идеального газа при изобарном процессе объем пропорционален температуре , в реальных газах часть теплоты расходуется на изменение средней энергии взаимодействия частиц.

Адиабатический процесс.

Адиабатический процесс (адиабатный процесс) — это термодинамический процесс, происходящий в системе без теплообмена с окружающей средой (Q = 0) .

Адиабатическая изоляция системы приближенно достигается в сосудах Дьюара, в так называемых адиабатных оболочках. На адиабатически изолированную систему не оказывает влияния изменение температуры окружающих тел. Ее внутренняя энергия U может меняться только за счет работы, совершаемой внешними телами над системой, или самой системой.

Согласно первому началу термодинамики (ΔU = А + Q ), в адиабатной системе

ΔU = A ,

где A — работа внешних сил.

При адиабатном расширении газа А < 0 . Следовательно,

,

что означает уменьшение температуры при адиабатном расширении. Оно приводит к тому, что дав-ление газа уменьшается более резко, чем при изотермическом процессе. На рисунке ниже адиабата 1-2, проходящая между двумя изотермами, наглядно иллюстрирует сказанное. Площадь под адиабатой численно равна работе, совершаемой газом при его адиабатическом расширении от объема V 1 , до V 2 .

Адиабатное сжатие приводит к повышению температуры газа, т. к. в результате упругих соударений молекул газа с поршнем их средняя кинетическая энергия возрастает, в отличие от расширения, когда она уменьшается (в первом случае скорости молекул газа увеличиваются, во втором — уменьшаются).

Резкое нагревание воздуха при адиабатическом сжатии используется в двигателях Дизеля.

Уравнение теплового баланса.

В замкнутой (изолированной от внешних тел) термодинамической системе изменение внутрен-ней энергии какого-либо тела системы ΔU 1 не может приводить к изменению внутренней энергии всей системы. Следовательно,

Если внутри системы не совершается работа никакими телами, то, согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии любого тела происходит только за счет обмена теплом с другими телами этой системы: ΔU i = Q i . Учитывая , получим:

Это уравнение называется уравнением теплового баланса . Здесь Q i - количество теплоты , по-лученное или отданное i -ым телом. Любое из количеств теплоты Q i может означать теплоту, выделяемую или поглощаемому при плавлении какого-либо тела, сгорании топлива, испарении или конденсации пара, если такие процессы происходят с различными телами системы, и будут определятся соответствующими соотношениями.

Уравнение теплового баланса является математическим выражением закона сохранения энер-гии при теплообмене .